編んで伸ばす

地震、ロボット工学、ジャンパーの共通点は何ですか?サミュエル・ポワンクルーなぜ答えは編み物にあるのか、そしてニット素材の伸縮がどのように力学に根ざしているのかを説明します。

物理学の博士号を取得したことがある方なら、通常、多くの背景知識を読み、研究室の機器の使い方を学び、場合によっては暫定的な実験を行うことから始めることをご存知でしょう。 私の博士号は少し違っていました。 私は裁縫を上達させるために YouTube 動画を見始めました。

私がパリの高等師範学校で受けたプロジェクトは、ニット生地の仕組みに関するものでした。 この研究には 2 つの側面があります。1 つはシステムを記述する方程式を決定する理論的な側面です。 もう 1 つは、理論を導き検証するために実際のニットを機械的にテストする実験的なものです。 問題は、このプロジェクトを引き受けたとき、私はニットが何なのかほとんど知らなかったことです。

ニット (ジャンパー、スカーフ、帽子など) と織り (テーブル クロス、シャツ、ジーンズなど) の間には、構造的および機械的な違いがあることがすぐにわかりました。 実際、これらの違いは簡単に実証できます。 ジーンズを引っ張ってみると、織りがほとんど変形していないことがわかります。 対照的に、ニットのジャンパーを引っ張ると、簡単に長さの 2 倍まで伸ばすことができます。 ニットの伸縮性は、何かに巻き付けてみると明らかです。局所的に伸びることで、ニットは複雑な形状にもフィットします。 ただし、織物はそれに適合するように折りたたむ必要があります。

たとえ同じ糸で作られていても、編み物と織り物の間には差異があります。 それは、機械的挙動を決定するのは糸の織り方の構造であり、材料の正確な組成ではないからです。 博士課程ですぐに学んだことですが、織物は垂直に絡み合う 2 本の糸の束から作られます (図 1a)。 したがって、織物を引っ張ることは、単一の糸を引っ張ることとあまり変わりません。

ただし、ニット生地は通常、ステッチと呼ばれるループのネットワークに成形された単一の糸から作られます (図 1b)。 したがって、ニットを引っ張ることはループを変形することと同等であり、糸自体を直接引っ張ることはありません。 このメカニズムは、さまざまな織り交ぜ構造がテキスタイルの機構にどのような影響を与えるかを示しています。

はっきりさせておきたいのは、ニットがどのように変形するのか疑問に思ったのは、同僚の研究者と私が最初ではなかったということです。 趣味で編み物をする人は誰でも、ニットの構造と力学についての深い経験的知識を必要とします。 ニットの知識は、衣料品業界だけでなく、産業界でも重要です。 たとえば、飛行機、自動車、電車の複合材料を補強するために使用できます。

ニット力学の最初の研究は 1960 年代に始まりました。 機械エンジニアに触発されたこの研究には、ステッチ内の糸の正確な経路をモデル化し、この糸がわずかに引っ張られたときにどのように変形するかを調べることが含まれていました。 この研究はいくつかの美しい方程式を提供しましたが、それらは 1 つのステッチのみを説明しており、生地全体を説明していませんでした。

最近の研究はグラフィック コミュニティによって奨励されており、奇妙に思えるかもしれませんが、アニメのキャラクターも適切な服を着ている必要があります。 この研究は、糸から始まりニット全体に至る完全な数値的アプローチ (ACM Transactions on Graphics 31 4) につながりました。 これは非常に現実的な力学を提供しましたが、布地の機械的定数の分析的表現を与えず、構造パラメータ (ステッチのサイズなど) と材料パラメータ (糸の剛性など) の間の相互作用も明らかにしませんでした。

したがって、私の博士課程では、理解にギャップがあるこれら 2 つの極端の間を検討する必要がありました。 私は、個々のパラメータの役割を定義しながら、生地全体の機構を直接記述する方程式を取得できるかどうかを知りたかったのです。

答えを求めて早い段階で 2 つの大きな問題が発生しました。 まず、YouTube のチュートリアルや祖母からの貴重なアドバイスにもかかわらず、私の初期のニットはひどいもので、適切なテストには役に立ちませんでした。 2 番目の問題は、最も標準的な糸でさえそれ自体が信じられないほど複雑なオブジェクトであるため、一般的に使用されるニットのパラメーターの数が膨大であるということでした。

YouTube のチュートリアルや祖母からの貴重なアドバイスにもかかわらず、私の初期のニットはひどいもので、テストには役に立ちませんでした。

編み物スキルの不足を克服するために、私は近くの美術学校のスタッフに連絡しました。幸運なことに、そこには手動の編み機と織機を備えたワークショップがありました。 さらに重要なのは、工房の責任者が親切にも完璧なニットの作り方を教えてくれることに同意してくれました。 この知識と、研究室用に購入した 40 年前の中古の家庭用編み機のおかげで、実験に値するニットを作ることができるようになりました。

2 番目の問題、つまりニットの複雑さに対処するために、私たちはすべての物理学者が好んで行うことを実行しました。システムを可能な限り単純化し、重要なパラメーターのみを残しました。 ニットの特徴は交差するポイントのパターンであることを私たちは知っていたので、見つけることができる最もシンプルな糸、つまりナイロン製の釣り糸を選ぶことから始めました。 そして、糸が変形しすぎないように、非常にゆるめに編みました。 衣服にするのは少し大胆ですが、結果として得られるニット (図 1b のものと同様) は、物理学者にとって素晴らしいシステムです。 これは、糸の弾性、織り交ぜパターンによって課せられる構造、および交点での糸と糸の摩擦など、いくつかの要素 (いくつかの数値パラメーターが含まれる場合があります) を考慮するだけでよいことを意味します。

ついに実験できるニットができました。 機械的応答を評価するために、ニットを引っ張るのに必要な力を測定し、写真を撮って局所的にどのように変形するかを評価しました。 結果は私たちが期待したほど単純ではありませんでした。

機械的応答 (図 2) には 2 つの特徴がありました。1 つは弾力性があり、もう 1 つはノイズが多いということです。 弾性要素は、伸縮サイクルでどのように繰り返されるかによって特定でき、したがって予測可能でした。 小さな摂動によって弾性応答を歪ませるノイズの多い応答は、サイクル全体にわたって同一ではないため、統計的な観点から考慮する必要がありました。 このように物事を単純化することで、各応答の原因を簡単に特定できます。

生地の伸縮性は糸の伸縮性と周期的なループステッチから自然に得られるため、これらの要素がどのように相互作用するかを定義する必要があります。 これは、ニットが変形したときに糸の弾性エネルギーがどのように変化するかを予測することを意味します。

標準的な力学的研究のように、モデルを糸自体に基づくのではなく、サブユニットまたはステッチのネットワークとして観察しました。 このアプローチでは、1 つのステッチが糸の完全な経路ではなく、隣接するステッチの距離と方向によってのみ特徴付けられるため、問題がはるかに単純になります。 難しいのは、糸のエネルギーをステッチ寸法の関数として表現することです。

私たちの単純化されたニットでは、糸を曲げるときに糸が変形します。これは、伸ばす方がエネルギー的にはるかにコストがかかるためです。 ステッチのループ形状は、糸の曲率がループ寸法と密接に関係していることを意味します。 ステッチが小さくなるにつれて、曲げエネルギーが増加し、エネルギーとネットワーク パラメーターの間の単純な関係が得られます。 ただし、伸びないということは糸が伸びないことを意味しており、これも表現する必要がある制約です。 繰り返しますが、ステッチ内の糸の長さとステッチの寸法の間の関係は直接的です。 ループが全方向に拡張する場合、糸の長さは増加する必要があります。 したがって、糸が非伸張性の場合、一方向のループの拡張は、別の方向の収縮によって補償されなければなりません。

これらのアイデアを使用して、1 つのステッチの機械的応答を与える数式を取得しました。したがって、すべてのステッチが同じように変形するニットについても同様です。 このモデルは、ニットが初期サイズの 2 倍に伸びた場合でも、ニットが引っ張られる際に観測された弾性応答を完全に捉えています (図 3)。 ただし、糸の直径が有限であるため、さらに伸長するとステッチはそれ以上横方向に縮むことができません。 その後、糸は伸びたり縮んだりしますが、モデルではこれらの要素が考慮されていないため、引っ張る力が過小評価されます。 変形が不均一であるより現実的なケースを予測するには、同じアプローチを維持できますが、追加の制約があります。ステッチは同じ隣接を維持する必要があります (Physical Review X 8 021075)。

次に、図 2 の応答のノイズの多い部分を見てみましょう。力曲線を拡大すると、変動が非常に特殊な形状に従っていることがわかります。つまり、急激な低下によって中断されたゆっくりとした直線的な増加です。 この動作は実験の精度よりも最大 100 倍大きかったため、この動作は装置の制限によるものではないことがわかっています。 代わりに、ある物体が別の物体の表面に沿って押されると、摩擦が押す力に抵抗するという事実によって説明できます。 臨界力以下では摩擦が優勢となり、2 つの物体はくっつきます。 ただし、この力を超えると、押す力が摩擦に打ち勝ち、物体は互いに滑り始めます。

この現象はニットの各交点に現れます。 引っ張ると、臨界力に達し、摩擦が克服されると、接点が突然スライドします。 そのため、滑りによる急落によって中断されながら、ゆっくりと増加する力が得られます。

ドロップにはさまざまなサイズがあるため、コンタクトは 1 つずつスライドするのではなく、グループでスライドします。 実際、接点は弾性糸によってリンクされているため、互いに分離されていません。

これらすべてのイベントを特徴付けるには、まず、液滴の振幅 (Δf) の確率分布などの統計量を調べる必要がありました。 べき乗則分布に従って、小さなドロップはたくさんあるが、大きなドロップはほとんどないことがわかります (Phys. Rev. Lett. 121 058002)。 この法則の特徴の 1 つはスケール不変性です。これは、一部のイベント プロパティがそのサイズに依存しないことを意味します。 分布におけるこの効果を説明するには、曲線の小さな部分を拡大するだけで、対応するイベントのサイズがもはや区別できないことがわかります。減少率は一定のままです。

この特性は、いわゆるパチパチ音の特徴です。これは、ゆっくりとロードされるときに突然のイベントを示す多くのシステムによって表示される断続的な応答です。 最も広く研究されている例は、地球の地殻です。 2 つの構造プレート (太平洋プレートと北アメリカ プレートなど) が反対方向に移動しながら互いにこすれ合うと、摩擦に打ち勝とうとしながらゆっくりとエネルギーが蓄積されますが、その後突然移動して地震が発生します。 グーテンベルク・リヒターの法則として知られる地震の規模の確率分布は、私たちのニットで測定されたものと同じ特徴を示しています。

構造力学から地震のような統計まで、ニットを引っ張る背後にある物理学は非常に豊富です。 ニットの弾性を理解することは、科学者が複合材料強化、ソフトロボット工学、または建築に直接応用できる可能性がある一方で、統計的部分を理解することは、基礎物理学者がなぜこのような異なるシステムが同様の挙動を示すのかを理解するのに役立つ可能性があります。

ニットを単純化することで、標準的なニットの他の複雑な現象の背後に隠れている可能性があるさまざまなメカニズムを分離して理解することができました。 しかし、単純化しすぎないように注意する必要があります。たとえば、当初の計画どおりに摩擦を完全に取り除いていたら、パチパチ音を立てる現象を見逃していたでしょう。

私の博士号取得は完了しました。この研究の次の段階は、ニット パターンや糸の特性を変更することで、制御された方法で段階的に複雑さを追加することです。 もしかしたら、編み物の複雑さをすべて解明する頃には、祖母のためにセーターの編み方を学べているかもしれません。